The Algebra of Geometric Impossibility: Descartes and Montucla on the Impossibility of the Duplication of the Cube and the Trisection of the Angle

Jesper Lützen

The Algebra of Geometric Impossibility: Descartes and Montucla on the Impossibility of the Duplication of the Cube and the Trisection of the Angle

Institut for Matematiske Fag

Abstract

De to klassiske problemer: terningens fordobling og vinklens tredeling er umulige med passer og lineal. Dette resultat tilskrives normalt til Pierre Wantzel (1837). Der var dog tidligere matematikere, som mente at de havde bevist denne umulighed. I artiklen analyseres tre af disse tidligere beviser: Descartes' (1637) Montuclas (1754) og Condorcets (1775). Det konkluderes at disse tidlige beviser indeholder mange gode ideer, som indgår i det moderne bevis, bl.a. oversættelsen af problemet til algebra og ideen om at der er en sammenhæng mellem konstruktion med passer og lineal og løsning af andengradsligninger. Beviserne manglede dog en korrekt oversættelse til algebra af passer og linealkonstruktion, samt de præ-Galois-teoretiake metoder som blev udviklet omkring 1800..
Udgivelsesdato: February 2010

Originalsprog	Engelsk
Tidsskrift	Centaurus (Copenhagen)
Vol/bind	52
Udgave nummer	1
Sider (fra-til)	4-37
ISSN	0008-8994
Status	Udgivet - 2010

Citationsformater

@article{ce7c15b047b711df928f000ea68e967b,

title = "The Algebra of Geometric Impossibility: Descartes and Montucla on the Impossibility of the Duplication of the Cube and the Trisection of the Angle",

abstract = "De to klassiske problemer: terningens fordobling og vinklens tredeling er umulige med passer og lineal. Dette resultat tilskrives normalt til Pierre Wantzel (1837). Der var dog tidligere matematikere, som mente at de havde bevist denne umulighed. I artiklen analyseres tre af disse tidligere beviser: Descartes' (1637) Montuclas (1754) og Condorcets (1775). Det konkluderes at disse tidlige beviser indeholder mange gode ideer, som indg{\aa}r i det moderne bevis, bl.a. overs{\ae}ttelsen af problemet til algebra og ideen om at der er en sammenh{\ae}ng mellem konstruktion med passer og lineal og l{\o}sning af andengradsligninger. Beviserne manglede dog en korrekt overs{\ae}ttelse til algebra af passer og linealkonstruktion, samt de pr{\ae}-Galois-teoretiake metoder som blev udviklet omkring 1800.. Udgivelsesdato: February 2010",

author = "Jesper L{\"u}tzen",

year = "2010",

language = "English",

volume = "52",

pages = "4--37",

journal = "Centaurus",

issn = "0008-8994",

publisher = "Wiley-Blackwell",

number = "1",

}

TY - JOUR

T1 - The Algebra of Geometric Impossibility: Descartes and Montucla on the Impossibility of the Duplication of the Cube and the Trisection of the Angle

AU - Lützen, Jesper

PY - 2010

Y1 - 2010

N2 - De to klassiske problemer: terningens fordobling og vinklens tredeling er umulige med passer og lineal. Dette resultat tilskrives normalt til Pierre Wantzel (1837). Der var dog tidligere matematikere, som mente at de havde bevist denne umulighed. I artiklen analyseres tre af disse tidligere beviser: Descartes' (1637) Montuclas (1754) og Condorcets (1775). Det konkluderes at disse tidlige beviser indeholder mange gode ideer, som indgår i det moderne bevis, bl.a. oversættelsen af problemet til algebra og ideen om at der er en sammenhæng mellem konstruktion med passer og lineal og løsning af andengradsligninger. Beviserne manglede dog en korrekt oversættelse til algebra af passer og linealkonstruktion, samt de præ-Galois-teoretiake metoder som blev udviklet omkring 1800.. Udgivelsesdato: February 2010

AB - De to klassiske problemer: terningens fordobling og vinklens tredeling er umulige med passer og lineal. Dette resultat tilskrives normalt til Pierre Wantzel (1837). Der var dog tidligere matematikere, som mente at de havde bevist denne umulighed. I artiklen analyseres tre af disse tidligere beviser: Descartes' (1637) Montuclas (1754) og Condorcets (1775). Det konkluderes at disse tidlige beviser indeholder mange gode ideer, som indgår i det moderne bevis, bl.a. oversættelsen af problemet til algebra og ideen om at der er en sammenhæng mellem konstruktion med passer og lineal og løsning af andengradsligninger. Beviserne manglede dog en korrekt oversættelse til algebra af passer og linealkonstruktion, samt de præ-Galois-teoretiake metoder som blev udviklet omkring 1800.. Udgivelsesdato: February 2010

M3 - Journal article

SN - 0008-8994

VL - 52

SP - 4

EP - 37

JO - Centaurus

JF - Centaurus

IS - 1

ER -